Question

11.sinx + sin3x = sin2x
12.cos 5x + cos6x + cos 7x = 0
13. 5sin3x = 2cos3x
14.2sin5x=3cos5x

Answer 1

11) Сумма синусов
2Sin 2x Cos x = sin2x
2Sin 2xCos x - Sin2x =0
Sin 2x(2Cos x -1) =0
Sin 2x = 0                             или      2Cos x -1 =0
2x = πn, где n∈Z                             2Cos x =1
x = πn/2 , где n∈Z                            Cos x = 1/2
                                                        x = +- arcCos 1/2 + 2πk. где k∈Z
                                                         x = +-π/3 +2πk, где k∈Z
Cумма косинусов
   2Cos 6x Cosx + Cos 6x = 0
   Cos 6x(2Cos x +1) = 0
    Cos 6x = 0                          или          2Cos x +1 =0
     6x = π/2 +πк, где к∈Z                     2Cos x = -1
     x= π/12 + πк/6, где к∈Z                     Cos x = -1/2
                                                              х = +- arcCos(-1/2) +2πn, где n∈Z
                                                                x = +-π/3 + 2π n, где n∈Z
13) Sin 3x = 2Cos 3x | : Cos 3x≠0
      tg 3x = 2
       3x = arctg2 + πk, где k∈Z
       x = arctg2/3 + πk/3, где k∈Z
14) 2Sin 5x = 3Cos 5x | : Cos 5x ≠0
      2tg 5x = 3
      tg 5x = 1,5
5x = arctg1,5 + πk, где k∈Z
x = arctg1,5/5 + πk/5, где k ∈Z