Question

решите неравенство 2^х + 3*2^(-х) <=4

Answer 1

$2^x+3*2^{-x} leq 4$
Умножим всё на 2ˣ:
$2^x*2^x+3 leq 4*2^x$
$2^{2x}-4*2^x+3 leq 0$
Введём замену:
2ˣ=t
t²-4t+3≤0
D=(-4)²-4*3=16-12=4
t=(4-2)/2=1     2ˣ=1   2ˣ=2⁰    x=0
t=(4+2)/2=3    2ˣ=3   x=log₂3=1,585

x∈[0;1,585]