Question

Помогите решить неравенство:
1)log2(-x)+log2(1-x)< или равно 1
2)log3(x-2)+log3(x-10)> или равно 2

Answer 1

1)log₂(-x)+log₂(1-x) ≤ 1
log₂(-x)*(1 - x) ≤ 1
x² - x ≤ 2
x² - x - 2 ≤ 0
x₁ = -1
x₂ = 2

     +                 -                  +
----------------------------------------------------->
            -1                     2               x
 x∈[-1;2]      

2)  log₃(x - 2) + log₃(x - 10) ≥ 2
 log₃(x - 2)*(x - 10) ≥ 2
3 ≥ 1
(x - 2)*(x - 10) ≥ 9
x² - 12x + 11 ≥ 0
x₁ = 1
x₂ = 11


       +                      -                        +
----------------------------------------------------------------->
               1                              11               x
x∈(- ≈ ; 1] [11 ; + ≈)