Question

помогите пожалуйста очень надо! длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна а. вычислить угол между а) прямыми AB1 и BC1 ; б) прямой AC1 и гранью AA1B1B

Answer 1

а) BC1 || AD1, поэтому угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу между AB1 и AD1.

ребро куба равно а, поэтому (так как грани куба - квадраты), то AB1=AD1=B1D1, а значит треугольник AB1D1 - правильный(равносторонний),

углы равностороннего треугольника равны 60 градусов,

значит искомый угол между прямыми AB1 и BC1 равен 60 градусов

б)   так как В1С1 - перпендикуляр с точки С1 на грань АА1В1В, то угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен углу В1АС1

(треугольник АВ1С1 - прямоугольным с прямым углом АВ1С1)

по свойству диагонали квадрата $AB_1=a*sqrt{2}$

по свойству диагонали куба $AC_1=a*sqrt{3}$

$cos (B_1AC_1)=frac{AB_1}{AC_1}=frac{asqrt{2}}{asqrt{3}}=sqrt{frac{2}{3}}$

угол В1АС1 равен  arccos корень(2/3)т.е.

угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен  arccos корень(2/3) градусов