Question

На складе имеются еловые брусья размером 20 см * 0,2 м * 4 м. Сколько нужно взять таких брусьев, чтобы изготовить плот, способный удержать груз массой 2 тонны? Плотность ели принять равной 610 кг/м3.

Answer 1

Плот удержит груз, если сила тяжести, действующая на этот плот с грузом уравновесит силу Архимеда, действующую на полностью погруженный плот.
$F_T=F_A \ (M+m)g=rho gV \ M+m=rho V$

Массу и объем плота расписываем как масса и объем соответственно одного бревна на их количество:
$M+m_0N=rho V_0N \ M+rho_eV_0N=rho V_0N \ M=rho V_0N-rho_eV_0N \ M=V_0N(rho -rho_e)$

Расписываем объем бревна как произведение трех его измерений:
$M=abcN(rho -rho_e) \ N=frac{M}{abc(rho -rho_e)} \ N=frac{2000kg}{0.2mcdot0.2mcdot4mcdot(1000kg/m^3-610kg/m^3)}approx32.05approx33$

Ответ: 33 бруска