Question

помогите решить уравнения)
2tgx-ctgx+1=0
sin3x+ sqrt{3}cos3x=0

Answer 1

2tgx - ctgx + 1 = 0
2*$frac{sinx}{cosx} - frac{cosx}{sinx} + 1 = 0$
Умножаем на sinxcosx, + ОДЗ:
sinxcosx ≠ 0
sinx ≠ 0
x ≠ pik
cosx ≠ 0
x ≠ pi/2 + pik
Возвращаемся к уравнению
2sin²x - cos²x + sinxcosx = 0
2sin²x + sinxcosx - cos²x= 0
Делим все это на cos²x
2tg²x + tgx - 1 = 0
Пусть tgx = t
2t² + t - 1 = 0
D = 1-4*2*(-1) = 9. √9 = 3
t1 = $frac{-1+3}{4} = frac{1}{2}$
t2 = $frac{-1-3}{4} = -1$
Возврат к замене:
tgx = $frac{1}{2}$
x = arсtg($frac{1}{2}$) + pik
tgx = -1
x = - $frac{pi}{4}$ + pik

sin3x + $sqrt{3}cos3x$ = 0
Делим все это на cos3x
tg3x + $sqrt{3}$ = 0
tg3x = - $sqrt{3}$
3x = -$frac{pi}{3} + pik$
Делим все на 3
x = -$frac{pi}{9} + frac{pik}{3}$