Question

Помогите решить логарифмы.фото внутри

Answer 1

1)ОДЗ 5x+36>0⇒5x>-36⇒x>-7,2
5x+36=16⇒5x=16-36=-20⇒x=-20/5=-4
2)ОДЗ -2cosx≥0⇒cosx≤0⇒x∈[π/2+πn;3π/2+πn]
7-8sinx=4cos²x
7-8sinx=4(1-sin²x)
4sin²x-8sinx+3=0
sinx=a
4a²-8a+3=0
D=64-48=16
a1=(8-4)/8=1/2⇒sinx=1/2⇒x=5π/6+2πn
a2=(8+4)/16=0,75⇒sinx=0,75⇒x=π-arcsin0,75+2πn
3)ОДЗ x>0,x≠1,3-4^x-1>0⇒4^x-1<3⇒x-1<log(4)3⇒x<1+log(4)3
x∈(0;1) U (1;1+log(4)3)
1)x∈(0;1)
log(2)(3-4^x-1)≥x
3-4^x-1≥2^x
4^x-1+2^x-3≤0
2^x=m
m²/4+m-3≤0
m²+4m-12≤0
m1+m2=-4 U m1*m2=-12⇒m1=-6 U m2=2
-6≤m≤2⇒-6≤2^x≤2⇒x≤1⇒x∈(0;1)
2)x∈(1;1+log(4)3)
log(2)(3-4^x-1)≤x
3-4^x-1≤2^x
4^x-1+2^x-3≥0
2^x=m
m²/4+m-3≥0
m²+4m-12≥0
m1+m2=-4 U m1*m2=-12⇒m1=-6 U m2=2
m≤-6 U m≥2⇒2^x≤-6 нет решения и 2^x≥2⇒x≥1
x∈(1;1+log(4)3)
 ответ x∈(0;1) U (1;1+log(4)3)