Question

Имеется три кучки камней, в которых один, два и три камня соответственно. Двое ходят по очереди. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто заберёт последний камень. Докажите, что второй игрок всегда может обеспечит себе победу.

Answer 1

Второй игрок всегда знает сколько камней и из какой кучки взял первый, поэтому он всегда может просчитать сколько камней и из какой кучки надо взять, чтоб последний камень достался ему. Например, (из условия мы знаем, что за ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки) первый игрок берёт из кучки из трёх камней все 3 камня, тогда второй берёт из кучки с двумя камнями 1 камень, в результате остаётся две кучки по одному камню в каждой, соответственно следующий ход делает первый игрок и берёт 1 камень и остаётся последняя кучка с 1 камнем, который забирает второй игрок и становится победителем. Или первый берёт из любой кучки 2 камня (например из той где всего их 2), тогда второй из третьей кучки тоже берёт 2 камня и остаются 2 кучки по 1 камню в каждой, значит следующий ход делает первый и берёт 1 камень и остаётся последняя кучка с 1 камнем, который забирает второй игрок и становится победителем. И как результат при любом расскладе второй игрок действительно всегда может обеспечит себе победу.