Question

1.Составьте систему уравнений для решения задачи:"площадь прямоугольного треугольника равна 90.Сумма квадратов его катетов-369. Чему равны длины катетов данного треугольника?"
2.Вычислите длины катетов по условию задачи 8.

Answer 1

1)ab/2=90  2)a^2+b^2=369 ; a=180/b; 32400/b^2+b^2=369; b^2=t; 32400/t+t=369;d=81^2; t1=225;t2=144; b1=15;b2=12; Тогда a1=12; a2=15;
Ответ;(12;15);(15;12)

Answer 2

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов...
a,b   ---   катеты...
a*b/2 = 90
a² + b² = 369
-------------------система))) 
ab = 180
a² + (180/a)² = 369
a^4 - 369a^2 + 180*180 = 0
D=369*369-4*180*180 = 41*9*41*9-4*20*9*20*9 = 9*9*(1681-1600) = 81^2
a^2 = (369+81)/2     или     a^2 = (369-81)/2
a^2 = 225     или     a^2 = 144
a = 15     или     а = 12 (отриц.корни не имеют смысла)))
b = 180/15 = 12     или     b = 180/12 = 15
катеты: 12 и 15