Question

решите уравнения |3x-6| + x^2-2x=30

Answer 1

$|3x-6|+x^2-2x=30$
Воспользуемся определением абсолютной величины:$left { {{x>0=>|a|=a} atop {a=0=>|a|=0}}atop {a<0=>|a|=-a} right.$
Тоесть первый случай такой
$left { {{3x-6 geq 0} atop {(3x-6)+x^2-2x=30}} right. to left { {{3x geq 6} atop {3x-6+x^2-2x=30}} right. \ \ left { {{x geq 2} atop {x^2+x-36=0}} right.$
Как обычно решается через дискриминант
$D=b^2-4ac=1^2+4cdot36=145$
$x_1= frac{-1- sqrt{145} }{2}$ - не удовлетворяет условие при x≥2
$x_2= frac{-1+ sqrt{145} }{2}$
Второй случай
$left { {{3x-6<0} atop {-(3x-6)+x^2-2x=30}} right. \ left { {{x<2} atop {x^2-5x-24=0}} right.$
По т. Виета
$x_1=-3$
$x_2=8$ - не удовлетворяет условие при x<2

Ответ: $frac{-1+ sqrt{145} }{2} ;-3.$