Question

составить уравнение касательной к окружности х2+у2-4х-6у+8=0 проведенной в точке А(3;5) на ней

Answer 1

Для начала приведем уравнение окружности в нормальный вид
$x^{2} + y^{2} -4x-6y+8=0 \ (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=5$
Можно заметить, что точка А лежит на окружности $(3-2)^{2}+ (5-3)^{2}=5$
Теперь воспользуемся правилом: уравнение касательной к окружности через точку A(b;c), принадлежащей этой окружности, определяется как $(x-x_{0})(b-x_{0})+(y-y_{0})(c-y_{0})= R^{2}$, где О($x_{0};y_{0}$) - центр окружности
Подставляем наши значения и получаем $(x-2)(3-2)+(y-3)(5-3)=5 \ x-2+2y-6=5 \ 2y+x-3=0$