Question

Окружности с центрами в точках Е и F
пересекаются в точках С и D причем
точки Е и F лежат по одну сторону от
прямой СD.Докажите что СD
перпендикулярна EF и рисунок

Answer 1

Рассматриваем треугольник(его рисовать не обязательно)  ECD.В нём EC=CD(след-но, треугольник равнобедренный) .Нужно доказать,что EF перпендикулярена CD.Для этого строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE. Треугольники ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Поэтому, угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECF.В нём EF-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что EF=CD.Теорема доказана.

Answer 2

спасибо

Answer 3

не за что)