Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 минут –мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1час позже мотоциклиста
Ответы
1. Из пункта A впункт B вышел пешеход.
Вслед за ним через 2 часа из пункта A выехал велосипедист,
а ещё через 30мин - мотоциклист.
Все участники движения перемещались равномерно и без остановок и через некоторое время после выезда мотоциклиста преодолели одинаковую часть пути от A до B. Пешеход прибыл в пункт B на 1ч позже мотоциклиста.
На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт B велосипедист?
Пусть все расстояние между пунктами А и В будет единица/
Пусть мотоциклист до места встречи ехал х часов.
Велосипедист ехал 0,5+х ч ( выехал раньше мотоциклиста на 0,5 часа и на столько же дольше ехал)
Пешеход, соответственно, ехал до места встречи 2,5+х часов
Если принять расстояние от А до места встречи равным у, то
скорость мотоциклиста
у:х (расстояние делим на время в пути)
Пешехода у:( 2,5+х)
Велосипедиста у:( 0,5+х )
Продолжая движение, к пункту В они прибыли в разное время, проехав оставшееся расстояние 1-y км
Мотоциклист это расстояние преодолел за
(1-y):(у:х) =(х-ху):у
Пешеход -
(1-y):{у:( 2,5+х)}=(2,5+х-2,5у-ху):у
Велосипедист
(1-y):{у:( 0,5+х)}=(0,5+х-0,5у-ху):у
Время пешехода больше времени мотоциклиста на 1 час:
(2,5+х-2,5у-ху):у - (х-ху):у=1
2,5+х-2,5у-ху-х+ху=у
2,5=3,5у
у=5/7 всего расстояния ( от А до места встречи)
От места встречи до В проехали
1-5/7=2/7
Время мотоциклиста - расстояние от места встречи делим на скорость.
(2/7):(5/7:х)=2х:5
Время пешехода
(2х:5)+1
Время велосипедиста
(2/7):{5/7:(х+0,5)}=(2х+1):5
Разница времени между прибытием велосипедиста и пешехода
(2х:5)+1-(2х+1):5=(2х+5-2х-1):5=4/5 часа
1/5 часа=12 мин.
4/5 часа =48 минут.
Ответ: На 48 минут.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Такие задачи можно решать графически.
Графический способ решения задач иногда даже проще и потому может быть предпочтительнее.