Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение (1 пример-10 баллов)!!!
1) 1+cos4x=cos2x
2) sin2x/(1-cosx)=2sinx

Answer 1

1)1+2cos²2x-1-cos2x=0
2cos²x-cos2x=0
cos2x(2cos2x-1)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2
cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn
2)2sinxcosx/(1-cosx)-2sinx=0
[2sinxcosx-2sinx(1-cosx)]/(1-cosx)=0
2sinx(cosx-1+cosx)=0      cosx≠1⇒sinx≠0
2sinx*(2cosx-1)=0
sinx=0 не удов усл
сosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn

Answer 2

Спасибо!

Answer 3

1) 1+cos4x=cos2x; 1+2cos²2x -1=cos2x; 2cos²2x-cos2x=0;
t=cos2x; 2t²+t=0; t(2t+1)=0; t=0 или t=1/2;
cos2x=0; 2x=π/2 + πn; x= π/4 +πn/2;
cos2x=1/2; 2x=+-π/3 + 2πn; x=+-π/6 + πn
Ответ: π/4 +πn/2; +-π/6 + πn
2) sin2x/(1-cosx)=2sinx; 2sinxcosx/(1-cosx)=2sinx; cosx/(1-cosx)=1; cosx=1-cosx  (1-cosx ≠ 0); 2cosx=1; cosx=1/2; x=+-π/3 + 2πn
Ответ: +-π/3 + 2πn

Answer 4

Спасибо!!!