Question

Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

угол ЕАС=АДВ=ВАД (треугольник АВД равнобедренный,
углы при основании равны), значит:
АС - биссектриса треугольника ВАЕ
по свойству биссектрисы
ВС/АВ=ЕС/АЕ
ВС/13=СЕ/14
ВС/13=(ВЕ-ВС) /14
ВС/13=ВЕ/14-ВС/14
ВС/13=15/14-ВС/14
ВС/13+ВС/14=15/14
27ВС/(13·14)=15/14
ВС=15·13·14/(14·27)=65/9

по ф Герона
S ВАЕ=√р (р-АВ) (р-ВЕ) (р-АЕ))
р=(АВ+ВЕ+АЕ) /2=13+14+15/2=21
S ВАЕ=√21(21-13)(21-14)(21-15)=84=(1/2)ВЕ·h=(1/2)·15h=7,5h
h=84/7,5=11,2=56/5

Высота у треугольников АВС и АВЕ, проведенная из вершины А,
одна и та же (h).

S АВС=(1/2)·ВС·h=(1/2)·(65/9)·(56/5)=65·56/90=364/9=40 4/9