Question

из городов А и В навстречу друг друга одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в В на 12 часов раньше, чем велосипедист
приехал в А, а встретились он через 2 часа 30 мнут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист

Answer 1

Пусть t, ч - время мотоциклиста, затраченное на весь путь из А в В, тогда t+12, ч - время велосипедиста, затраченное на весь путь из В в А. Пусть Расстояние из А в В = S, тогда V(1) км/ч - скорость мотоциклиста, а V(2)- скорость велосипедиста. Получается S=V(1)*t  и S=V(2)*(t+12). До момента встречи мотоциклист проехал S(1) км, а велосипедист S(2) км. Время встречи 2,5 часа Зная, что S=V*t, и S=S(1)+S(2).
S(1)=2,5*V(1) ; S(2)=2,5*V(2)
 Составим систему:
$left { {{2,5V_1+2,5V_2=V_1*t} atop {2,5V_1+2,5V_2=V_2*(t+12)}} right.$
$left { {{2,5V_2=V_1*t-2,5V_1} atop {2,5V_1+2,5V_2=V_2*(t+12)}} right.$
$left { {{V_2= frac{V_1*t-2,5V_1}{2,5} } atop {2,5V_1+2,5*frac{V_1*t-2,5V_1}{2,5} =(t+12)*frac{V_1*t-2,5V_1}{2,5} }} right.$
Решаем нижнее уравнение системы
$2,5V_1+V_1*t-2,5V_1=(t+12)*frac{V_1*t-2,5V_1}{2,5} }$
$2,5V_1t=V_1*(t+12)*(t-2,5)$ ;  V(1) сокращаем
$2,5t=t^2-2,5t+12t-30$
$t^2+7t-30=0$
$D=7^2-4*1*(-30)=49+120=169$
$t_1= frac{-7-13}{2}=-10$ ч - не подходит, время не может быть отриц.
$t_1= frac{-7+13}{2}=3$ ч - время мотоциклиста потраченное на весь путь из А в В
$t+12=3+12=15$ ч - время велосипедиста потраченное на весь путь из В в А.