Question

найдите площадь треугольника авс.

Answer 1

AC-биссектриса⇒AB/BC=AD/CD
10/BC=15/(20-BC)
200-10BC=15BC
15BC+10BC=200
25BC=200
BC=200/25=8
cosB=(AB²+BD²-AD²)/2AB*BD=(100+400-225)/2*10*20=275/400=11/16
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosB=100+64-2*10*8*11/16=164-110=54
AC=3√6
p=(AB+BC+AC)/2=(10+8+3√6)/2=9+3√6/2
p-AB=9+3√6/2-10=3√6/2 -1
p-BC=9+3√6/2-8=1+3√6/2
p-AC=9+3√6/2-3/6=9-3√6/2
S²=p(p-AB)(p-BC)(p-AC)=(9+3√6/2)((3√6/2 -1)((1+3√6/2)(9-3√6/2)=(81-27)(27-1)=
=54*26=36*39
S=6√39