Question

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 9, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.

Answer 1

   
 Положим что это число $10^3a+10^2b+10c+d$ , то  по условию 
 $a+b+c+d-abcd=1$  , так как число кратно $9$ , то  по признаку делимости ,  сумма так   же должна быть кратна $9n$ 
  $a+b+c+d=9n\ 9n-abcd=1$
 Обратим внимание  , что если число $abcd$  простое , то  оно не будет являться решением , так как  $abcd+3>a+b+c+d$ 
 если же четное ,то оно разложится на простые множители  , то 
 $a leq b leq c leq 9$ 
 $9+9+9+9=36$ 
 то есть такого числа нет , после перебора