Question

(х-1)^4-2(х-1)^2-30=0

Answer 1

$(x-1)^4-2(x-1)^2-30=0$
 Произведем замену переменных.
пусть $(x-1)^2=t(t geq 0)$
$t^2-2t-30=0 \ D=(-2)^2-4cdot1cdot(-30)=124; sqrt{D} =2 sqrt{31} \ t_1_,_2=1pm sqrt{31}$
Корень 1-√31 - не удовлетворяет условию при t≥0
Возвращаемся к замене
$(x-1)^2=1+ sqrt{31} \ x^2-2x- sqrt{31} =0 \ D=4+4 sqrt{31} \ x_1= frac{2- sqrt{4+4 sqrt{31} } }{2} \ \ x_2= frac{2+ sqrt{4+4 sqrt{31} } }{2}$

Ответ: $frac{2pm sqrt{4+4 sqrt{31} } }{2}$

Answer 2

(x-1)²=a
a²-2a-30=0
D=4+120=124        √D=2√31
a1=(2-2√31)/2=1-√31⇒(x-1)²=1-√31<0нет решения
a2=1+√31⇒(x-1)²=1+√31
x-1=-$sqrt{1+ sqrt{31} }$⇒x=$1- sqrt{1+ sqrt{31} }$
x-1=$sqrt{1+ sqrt{31} }$⇒x=$1+ sqrt{1+ sqrt{31} }$