Question

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 900 литров? Ответ распишите подробно пожалуйста!!!!!!!

Answer 1

Обозначим Q1 - производительность первой трубы (сколько литров в минуту она пропускает), Q2 - производительность второй трубы

 

V1-объем 1 резервуара (который заполняет первая труба)

V2 - объем второго резервуара  (который заполняет вторая труба)

 

t1-время за которое первая труба заполнит 1 резервуар

t2- время за которое вторая труба заполнит 2 резервуар

 

Теперь на основании этого составляем уравнения:

Q1*t1=V1

 Q2*t2=V2

 

Из условий задачи известно, что: Q1=Q2-5

Так же известно, что t2=t1-140 (140 это 2 часа 20 минут в минутах).

 

Этого достаточно для составления системы уравнений:

 

$begin{cases} Q_1t_1=900\Q_2t_2=400\t_2=t_1-140\Q_2=5+Q_1 end{cases}$ 

Решаем ее: во второе уравнение подставляем  Q1+5  вместо Q2 и t1-140 вместо t2 

Получаем следующую систему:

$left { {{(5+Q_1)(t_1-140)=400} atop {Q_1t_1=900}} right.$ 

Из второго уравнения выражаем t1, получаем: $t_1=frac{900}{Q_1}$ 

Подставляем в 1 уравнение, получаем:

$frac{4500}{Q_1}+900-140Q_1-700=400 backslash cdot Q_1 \ 4500-140Q_1-200Q_1=0 backslash : 20 \ 225-7Q_1^2-10Q_1=0 \ Q_1=-frac{45}{7} \ Q_2=5$ 

Первый ответ не подходит, потому что он отрицательный, значит берем второй.

 

Значит первая труба пропускает Q1=5 л/мин

 

Ответ: первая труба пропускает Q1=5 л/мин