Question

Докажите, что любую функцию с симметричной относительно 0 областью определения можно представить в виде суммы чётной и нечётной функции.

Answer 1

$f(x)= frac{f(x)+f(-x)}{2}+ frac{f(x)-f(-x)}{2}$

$frac{f(x)+f(-x)}{2}}$ -
 четная функция, так  как
$frac{f(-x)+f(-(-x))}{2}= frac{f(x)+f(-x)}{2}$

$frac{f(x)-f(-x)}{2}$ -
нечетная функция, так как
$frac{f(-x)-f(-(-x))}{2}=- frac{f(x)-f(-x)}{2}$