Question

Решите уравнение 4∙ 16^-√x   +3∙4^-√x       -1 =0   (3   и  -1 не в степени)

Answer 1

$4*16^{-sqrt{x}}+3*4^{-sqrt{x}}-1=0$
$4^{1-2 sqrt{x} }+3*4^{- sqrt{x} }-1=0$
$-4^{-2 sqrt{x} }(4^{ sqrt{x}}-4)(1+4^{sqrt{x}})=0$
$4^{-2sqrt{x}}(4^{sqrt{x}}-4)(1+4^{sqrt{x}})=0$
$4^{-2sqrt{x}}=0$ не подходит, т.к. z∈R,  4^{z}>0
Рассмотрим первую часть:
$1) 4^{sqrt{x}}-4=0$
$4^{ sqrt{x} }=4$
$sqrt{x} =1$
$x=1$

Рассмотрим вторую часть:
$1+4^{ sqrt{x} }=0$
$4^{ sqrt{x} }=-1$
Не подходит, т.к. z∈R, 4^{z}>0  и  -1<0
Ответ: 1