Question

Найдите разность между суммой всех натуральных решений и наибольшим натуральным решением уравнения    I$frac{2 x^{5} }{ x^{4} -16}$I=$frac{2 x^{5} }{16- x^{4} }$

Answer 1

$frac{2x^5}{x^4-16}= frac{2x^5}{16-x^4} \ \ frac{2x^5}{x^4-16} = -frac{2x^5}{x^4-16}$
Есть закон Гей-Люссака(Знаменатели одинаковы уничтожаются)
$2x^5=2x^5 \ 2x^5-2x^5=0 \ 0x=0 \ x=0$

Answer 2

1)Если х≥0, то
$| frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }|= frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }$
Уравнение принимает вид
$frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }=frac{2x ^{5} }{16- x^{4} } \frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }-frac{2x ^{5} }{16- x^{4} }=0 \ frac{4x ^{5} }{ x^{4}-16 }=0 \ x=0$
2)Если х<0, то
$| frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }|= -frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }$
Уравнение принимает вид
$-frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }=frac{2x ^{5} }{16- x^{4} } \-frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }=-frac{2x ^{5} }{x^{4}-16 }$
 Уравнение превращается в тождество, которое верно при любых х<0, кроме тех значений, при которых знаменатель равен 0
х∈(-∞;-2)U(-2;0)
Ответ. (-∞;-2)U(-2;0]
натуральных решений нет.