Question

sinxtgx + 1 = sinx +tgx
доказать, что только 1 единственный корень находится в промежутке [ 0;pi ] и найти его.

Answer 1

$sin xtg x+1=sin x+tg x \ sin xtg x-tg x+1-sin x=0 \ tg x(sin x-1)-(sin x-1)=0 \ (tg x-1)(sin x-1)=0 \ left[begin{array}{ccc}x_1= frac{ pi }{2}+2 pi n, n in Z \ x_2= frac{ pi }{4} + pi n, n in Z end{array}right \ \ -frac{ pi }{2} +2 pi n- frac{ pi }{4} - pi n=- frac{3 pi }{4} + pi n \ \ n=1;,, x= frac{ pi }{4}$