Question

Упростите выражение:
$sqrt[3]{2+sqrt[]{5}} +sqrt[]{2-sqrt[2]{5}}$

Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 59

Answer 1

$sqrt[3]{2+ sqrt{5} } + sqrt[3]{2- sqrt[2]{5} } = sqrt[3]{(0.5+0.5 sqrt{2})^3 } + sqrt[3]{(0.5-0.5 sqrt{5} )^3}= \ \ =0.5+ 0.5 sqrt{5}+0.5-0.5 sqrt{5}=0.5+0.5=1.$

Answer 2

...извиняюсь, а поподробней не распишите, как преобразовать подкоренные выражения в кубы суммы и разности? (и в кубе суммы, наверное, опечатка: не 0,5 умноженное на корень из 2, а 0,5 умноженное на корень из 5?)

Answer 3

да опечатка(

Answer 4

сегодня зайду и напишу вам

Answer 5

... буду ждать, спасибо...

Answer 6

...а вот затруднение основное - каким методом подбираются, ищутся величины, составляющие кубы суммы и разности, на основе тех величин, что имеются в подкоренном выражении: т.е. как, например, из "2+корень из 5" получить "(1/2 +1/2*корень из 5)^3"? только лишь методом подбора, путём догадки?...