Question

векторы a и b не коллинеарны . Найти такое число x(если это возможно) чтобы векторы p и q были коллинеарны .
p=2a-b ; q=a+xb.
Пожалуйста с формулой

Answer 1

Нудный подход: вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно 0.
$vec p=2vec a-vec b ;quadvec q=vec a+xvec b$
$(2vec a-vec b)times(vec a+xvec b)=0\ 2vec atimes vec a-vec b times vec a+2vec atimes xvec b-vec btimes xvec b=0\ -vec b times vec a+2xvec atimes vec b=0\ (2x+1)(vec atimes vec b)=0\ 2x+1=0\ x=-dfrac12$

А можно так: два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число. Пусть это число y.
2a - b = y(a + xb)
(2 - y)a - (1 + xy) b = 0
Так как вектора a, b неколлинеарны, то любая их нетривиальная линейная комбинация не равна нулю (иначе: для любых чисел k, m, одновременно не равных нулю, вектор ka + mb не нулевой). Тогда оба коэффициента должны обратиться в ноль:
2 - y = 0 
y = 2
и
1 + xy = 0
1 + 2x = 0
x = -1/2