Question

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку ,которая
равноускоренно наматывает кабель на катушку.

Угол ,на который поворачивается катушка ,изменяется со временем
по закону ℓ=(βt²÷2)+ ω t,где t-время в минутах,ω=-25градусов÷минначальная угловая скорость вращения катушки ,а
β=5 градуса÷минуты в квадрате угловое
ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проводить ход его
намотки ни позже того момента, когда угол намотки ℓ достигает 1200ͦ.

Определите время после начала работы лебедки, не позже которого
рабочий должен проверить ее работу. Ответ выразите в минутах.

Answer 1

Надо подставить известные данные в уравнение:
1200 = 5t²+2-25t.
Если заменить неизвестное на х, получим квадратное уравнение:
5х²-25х-1198 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-25)^2-4*5*(-1198)=625-4*5*(-1198)=625-20*(-1198)=625-(-20*1198)=625-(-23960)=625+23960=24585;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√24585-(-25))/(2*5)=(√24585+25)/(2*5)=(√24585+25)/10=√24585/10+25/10=√24585/10+2.5≈18.17960458685;
x_2=(-√24585-(-25))/(2*5)=(-√24585+25)/(2*5)=(-√24585+25)/10=-√24585/10+25/10=-√24585/10+2.5≈-13.17960458685.
Второе отрицательное значение х не принимаем и получаем t ≈18,18 минут