Question

Помогите пожалуйста решить эти уравнения или хотя бы насколько из них

Answer 1

$(x^2+8x-12)^2-4x^4-4x^2-1=0$
Произведем замену: пусть $x^2+8x-12=A;,,,x^2=B$, тогда имеем
$A^2-4B^2-4B-1=0 \ A^2-(2B+1)^2=0 \ (A-2B-1)(A+2B+1)=0$
Обратная замена
$(x^2+8x-12-2x^2-1)(x^2+8x-12+2x^2+1)=0 \ (x^2-8x+13)(3x^2+8x-11)=0$
Осталось найти корни через дискриминант
$x^2-8x+13=0 \ x_1_,_2=4pm sqrt{3} \ 3x^2+8x-11=0 \ x_3=1 \ x_4=- frac{11}{3}$

Сумма корней 1-11/3+4+√3+4-√3=9-11/3=27/3-11/3=16/3

Ответ: 16/3

$(x^2-2x+4)^2+(x-1)^2=27 \ (x^2-2x+4)^2+(x^2-2x+1)=27$
произведем замену: Пусть $x^2-2x=t$, тогда имеем
$t^2+8t+16+t+1-27=0 \ t^2+9t-10=0$
По т. Виета
$left { {{t_1+t_2=-9} atop {t_1cdot t_2=-10}} right. to left { {{x_1=-10} atop {x_1=1}} right.$
Возвращаемся к замене
$x^2-2x+10=0 \ D=-36<0 \ \ x^2-2x-1=0 \ D=8 \ x_1_,_2=1pm sqrt{2}$

Произведение корней (1-√2)(1+√2)=1-2=-1

Ответ: -1.

$(x-4)^4-3x^2+24x-58=0$
Пусть $x^2-8x=t$
$-3t+198+t^2+32t=0 \ t^2+29t+198=0 \ t_1=-18 \ t_2=-11$
Возвращаемся к замене
корень t=-18 можно не трогать потому что дискриминант отрицательный
$x^2-8x+11=0 \ D=20 \ x_1_,_2=4pm sqrt{5}$

Среднее арфиметическое - сумма корней на количество корней

$frac{4- sqrt{5} +4+ sqrt{5} }{2} =4$

Ответ: 4.