Question

Решите неравенства:
(1+x^2-2x)/(2x^2+20x+50) + (9+x^2+6x)/(2x^2-4x+2) $geq$ (x+3)/(x+5)

Answer 1

$frac{1+x^2-2x}{2x^2+20x+50} + frac{9+x^2+6x}{2x^2-4x+2} - frac{x+3}{x+5} geq 0 \ \ frac{x^2-2x+1}{2(x+5)^2}+ frac{x^2+6x+9}{2(x^2-2x+1)}- frac{x+3}{x+5} geq 0 \ \ frac{(x-1)^2}{2(x+5)^2} + frac{(x+3)^2}{2(x-1)^2} - frac{x+3}{x+5} geq 0 \ \ frac{x^4-4x^3+6x^2-4x+1+x^4+16x^3+94x^2+240x+225-2x^4-12x^3+44x-30}{2(x+5)^2(x-1)^2} geq 0 \ \ frac{100x^2+280x+196}{2(x+5)^2(x-1)^2} geq 0$
$frac{2(5x+7)^2}{(x+5)^2(x-1)^2} geq 0$
Приравняем к нулю
$frac{2(5x+7)^2}{(x+5)^2(x-1)^2}=0 \ 5x+7=0 \ x=-1.4$
При переходе квадрата знак неравенства не меняется

__+___(-5)___+__[-1.4]__+___(1)___+____>



Ответ: $x in (-infty;-5)cup(-5;1)cup(1;+infty)$

Answer 2

(x-1)²/2(x+5)² +(x+3)²/2(x-1)²-(x+3)/(x+5)≥0
[(x-1)²*(x-1)²+(x+5)²*(x+3)²-2(x+3)(x+5)(x-1)²]/2(x+5)²(x-1)²≥0
2(x+5)²(x-1)²>0 при x∈(-∞;-5) U (-5;1) U (1;∞)⇒
(x-1)²*(x-1)²+(x+5)²*(x+3)²-2(x+3)(x+5)(x-1)²≥0
$x^4-4x^3+6x^2-4x+1 +x^4+16x^3+94x^2+240x+225-2x^4-12x^3$$+44x-30 geq 0$
100x²+280x+196≥0
(10x+14)²≥0
x∈(-∞;∞)
Объединим x∈(-∞;-5) U (-5;1) U (1;∞)