Question

Найдите наименьшее значение функции y=8x2−x3+13 на отрезке [−5;5]

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y' = -3x²+16x
или
y' = x(-3x+16)
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+16x = 0
x1 = 0
x2 = 16/3
Вычисляем значения функции 
f(0) = 13
f(16/3) = 2399/27
Ответ: fmin = 13, fmax = 2399/27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 6x+16
Вычисляем:
y''(0) = 16 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(16/3) = -16 < 0 - значит точка x = 16/3 точка максимума функции.

Answer 2

В задаче просят найти максимум и минимум на отрезке, вы решили немного не ту задачу.

Answer 3

Вычисляем значения функции на концах отрезка [-5;5]
f(0) = 13
f(16/3) = 2399/27
f(-5) = 338
f(5) = 88
Ответ: fmin = 13, fmax = 338