Question

Решите пожалуйста  неравенство
4^x-12*2^x+32>=0
Если не понятно фото ниже!
Зарание спасибо!!!

Answer 1

Квадратное неравенство, решается заменой переменной
$2^{x}=t \ 4 ^{x}=(2 ^{2}) ^{x}=(2 ^{x}) ^{2}=t ^{2}$
t²-12t+32≥0
Решаем квадратное уравнение
t²-12t+32=0
D=(-12)²-4·32=144-128=16=4²
t=(12-4)/2      или       t=(12+4)/2
t=4                или        t=8
Решение неравенства t²-12t+32≥0 :
\\\\\\                        ///////////////////////
--------[4]----------------[8]-------------
t≤4            или            t≥8
Возвращаемся к переменной х:
$2 ^{x} leq 4 \ 2 ^{x} leq 2 ^{2} \ x leq 2$
или
$2 ^{x} geq 8\ 2 ^{x} geq 2 ^{3} \ x geq 3$
Ответ. (-∞;2]U[3;+∞)