Question

В окружности проведены две хорды AB=sqrt(3) и AC=3*sqrt(3), угол BAC равен 60 градусам. Найти длину той хорды, которая делит угол BAC пополам.
(Похоже, что по теореме синусов)

Answer 1

по теореме косинусов BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * 9 * cos60 => BC = sqrt(21)
АО - биссектриса угла ВАС
угол ВАО = углу САО тогда ВО = ОС
угол ВОС = 180 - 60 = 120 градусов
по теореме синусов ВО / sin30 = ВС / sin120 тогда ВО = sqrt(7) = OC
по теореме птолемея получаем ВО * АО = АВ * ОС + АС * ВО откуда АО = 4

Answer 2

Спасибо, но я не очень понял, как из равенства угол ВАО = углу САО следует что ВО = ОС?

Answer 3

А кажется понял: дуга BO= CC