Question

Может ли пара смежных углов состоять из острого и прямого углов?Ответ обоснуйте

Answer 1

Нет,не может,так как сумма острого и прямого угла меньше 180 градусов,а сумма смежных углов равна 180 градусам

Answer 2

Не может. Сумма смежных углов равна 180°.
Обозначим наши углы α и β. Пусть угол α - прямой, а β - острый. Если они смежные, то их сумма равна 180°:
α+β=180°.
Точная градусная мера угла β нам не известна. Мы лишь знаем, что она меньше 90°. Зато мы точно знаем, что угол α - прямой, то есть α=90°.
Следовательно:
90°+β=180°
β=180°-90°=90° - прямой угол.
То есть, если один из смежных углов прямой, то и второй из смежных углов тоже прямой.
Таким образом, пара смежных углов не может состоять из острого и прямого углов.

Сумма прямого и острого угла меньше 180°, а сумма смежных углов всегда равна 180°. Поэтому независимо от точной градусной меры острого угла, пару по смежности ему может составить только угол, градусная мера которого больше 90, то есть тупой угол, а не прямой или другой острый.