Question

√2-x=x+10
√4-2x=2x+2
√3x+4=x-2
решить уравнение

Answer 1

1) √2-х=х+10
{2-х=(х+10)²
{2-х≥0
2-х=(х+10)²
2-х=х²+20х+100
-х²-21х-98=0
х²+21х+98=0
Д=21²-4*98=441-392=49=7²
х₁=(-21-7)/2=-28/2=-14
х₂=(-21+7)/2=-14/2=-7
2-х≥0
-х≥-2
х≤2
-14≤2 - верно
-7≤2 - верно
Ответ: -14; -7.

2) √4-2х=2х+2
{4-2х=(2х+2)²
{4-2х≥0
4-2х=(2х+2)²
4-2х=4х²+8х+4
-4х²-10х=0
4х²+10х=0
2х(2х+5)=0
2х=0     2х+5=0
х₁=0     2х=-5
            х₂=-2,5
4-2х≥0
-2х≥-4
х≤2
0≤2 - верно
-2,5≤2 - верно
Ответ: -2,5; 0.

3) √3х+4=х-2
{3х+4=(х-2)²
{3х+4≥0
3х+4=(х-2)²
3х+4=х²-4х+4
-х²+7х=0
х²-7х=0
х(х-7)=0
х₁=0   х-7=0
         х₂=7
3х+4≥0
3х≥-4
х≥-4/3
х≥ -1¹/₃
0≥ -1¹/₃ - верно
7≥ -1¹/₃ - верно
Ответ: 0; 7.