Предмет: Геометрия,
автор: mctapok
4. В тупоугольном треугольнике АВС на стороне АВ длиной 14 выбрана
точка Е, равноудаленная от прямых АС и ВС, а на отрезке АЕ – точка К,
равноудаленная от вершин А и В. Найти синус угла АСВ, если КЕ = 1, а
угол САВ = 45º.
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть H – основание перпендикуляра из L на AC, P – на BC.
LH=LP.
AK=KB=14/2=7
AL=AK+LK=8,
BL=AK+LK=6
LH=AL * sin CAB=4 sqrt 2
LP=LH=4*sqrt 2
Sin LBP=LP/BL=2sqrt 2/3
Если P лежит на BC, то угол ABC=угол LBP.
Но т. к. sin LBP= 2sqrt 2/3 > sqrt 2/2, то угол ABC > 45 градусов.
Тогда угол ACB = 180 – угол CAB – угол АВС < 90 градусов, треугольник тупоугольный.
Следовательно, P лежит на продолжении BC, и угол ABC=180 - угол LBP – тупой.
Cos ABC =- sqrt (1- sin^2 ABC)=-1/3.
Sin ACB = sin (180 – угол CAB – угол АВС) =sin (CAB+ABC)=
=sin CAB*cos ABC+cos CAB*sin ABC=sqrt 2/2(-1/3+2sqrt2/3)=(4-sqrt 2)/6
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Bacdfadg
Предмет: Информатика,
автор: xerox01012001
Предмет: Информатика,
автор: Аноним
Предмет: Геометрия,
автор: Kamilatsarina
Предмет: История,
автор: kolay12345678910