Question

выпуклый пятиугольник abcde вписан в окружность. Известно, что угол cad= 50 градусам. Найдите сумму углов abc и aed.

Answer 1

Вписанный угол САД опирается на дугу СД, равную 50*2=100°. Пусть вписанный угол АВС опирается на дугу АЕДС, равную х°. Вписанный угол АЕД опирается на дугу АВСД=дуга АВС+дуга СД=(360-дуга АЕДС)+100=360-х+100=460-х. Значит дуга АЕДС+дуга АВСД=х+460-х=460°, следовательно сумма вписанных углов АВС+АЕД=460/2=230°.