Question

25^(x+1) +49 *5^x -2=0

Answer 1

( 5^2)^(х+1)+49*5^х-2=0, тогда по свойству степеней получим 25*(5^2х)+49*5^х-2=0. Сделаем замену t=5^x, t>0. Решаем квадратное уравнение: 25*t^2+49*t-2=0, D=2401+200=2601=51^2, тогда t1=(-49-51)/50=-2 - не подходит, так как t>0; t2=(-49+51)/50=2/50=1/25. Обратная замена дает уравнение: 5^x=1/25, 5^x=5^(-2), значит х=-2. Ответ: -2.

Answer 2

Решение:
25^(x+1)+49*5^x-2=0
{5^2}^(x+1)+49*5^x-2=0
5^(2)*(x+1)+49*5^x-2=0
5^(2x+2)+49*5^x-2=0
5^2*5^2x+49*5^x-2=0
25*5^2x+49*5^x-2=0
Обозначим 5^x=y, тогда уравнение получит вид:
25y²+49y-2=0
y1,2=(-49+-D)/2*25
D=√(49²-4*25* -2)=√(2401+200)=√2601=+-51
y1,2=(-49+-51)/50
y1=(-49+51)/50=2/50=1/25=1/5^2=5^-2
y2=(-49-51)/50=-100/50=-2 -не подойдёт, так как  у=5^x  5>0
5^x=5^-2
x=-2

Ответ: х=-2