Question

В окружности проведены две хорды AB=sqrt(3) и AC=3*sqrt(3), угол BAC равен 60 градусам. Найти длину той хорды, которая делит угол BAC пополам.
Пожоже,что по теореме синусов

Answer 1

Найдем длину биссектрисы , той которой делит угол  $BAC$ пополам , тогда 
 $AH=frac{2*3sqrt{3}*sqrt{3}*cosfrac{pi}{6}}{4sqrt{3}}=frac{9}{4}$  это по формуле  длины биссектрисы $l_{c}=frac{ab*cosfrac{gamma}{2}}{a+b}$ 
 $H in BC$    
$BC=sqrt{21}$ по теореме косинусов     ,   $BH=sqrt{frac{81}{16}+3-2*frac{9}{4}*sqrt{3}*cosfrac{pi}{6}}=frac{sqrt{21}}{4}\ HC=sqrt{21}-frac{sqrt{21}}{4}$ 
 По теореме хорд   $frac{9x}{4}=(sqrt{21}-frac{sqrt{21}}{4}) * frac{sqrt{21}}{4}\ x=frac{7}{4}\ frac{9}{4}+frac{7}{4}=4$  $x$  это часть хорды которую мы ищем 
 
 Ответ $4$