Question

Решить уравнение.
log2 (x^2+6x+8,5)=lg 0,1

Answer 1

доп условие:
$x^2+6x+8,5>0$
найдем корни неравенства
$x^2+6x+8,5=0\D=36-34=2$
$x_1=frac{-6+sqrt{2}}{2}$ или $x_2=frac{-6-sqrt{2}}{2}$
$left { {{x<frac{-6-sqrt{2}}{2}} atop {x>frac{-6+sqrt{2}}{2}}} right.$
теперь решим уравнение
$log_2(x^2+6x+8,5)=-1\log_2(x^2+6x+8,5)=log_2(frac{1}{2})\x^2+6x+8,5=0,5\x^2+6x+8=0$
$x=-4$ или $x=-2$
PS два корня удовлетворяют доп. условию, проверить можете сами.
ответ: $x=-2,x=-4$