Question

найдите сумму корней уравнения sin*пи*x+ cos*пи*x=1 , принадлежащих отрезку [-3;1].

Answer 1

$sinpi x+cospi x=1\\frac{1}{sqrt2}cdot sinpi x+frac{1}{sqrt2}cdot cospi x=frac{1}{sqrt2}\\cosfrac{pi}{4}cdot sinpi x+sinfrac{pi}{4}cdot cospi x=frac{1}{sqrt2}\\sin(pi x +frac{pi}{4})=frac{1}{sqrt2}\\pi x+frac{pi}{4}=(-1)^{n}cdot frac{pi}{4}+pi n= left { {{frac{pi}{4}+2pi n,nin Z} atop {frac{3pi}{4}+2pi k,kin Z}} right.$

$pi x= left { {{2pi n,nin Z} atop {frac{pi}{2} +2pi k,kin Z}} right. \\x= left { {{2n,nin Z} atop {frac{1}{2}+2k,kin Z}} right.$

$xin [-3,1]:; ; frac{-3}{2},0,frac{1}{2},frac{5}{2}.$

Сумма  корней = 32.