Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами у=6x^{2} , у=(х-3)(х-4) и осью Ох
ПИШИТЕ ОЧЕНЬ ПОДРОБНО И С ЧЕРТЕЖОМ!

Answer 1

Для начала находим абсциссы точек пересечения заданных графиков:
$6x^2=(x-3)(x-4) \ 6x^2=x^2-7x+12 \ 5x^2+7x-12=0 \ D=7^2+4cdot5cdot12=289 \ x_1= frac{-7-17}{10} =-2.4 \ x_2= frac{-7+17}{10} =1$

$intlimits^1_{-2.4}(x^2-7x+12-6x^2)=intlimits^1_{-2.4}(12-7x-5x^2)= \ =(12x-frac{7x^2}{2}-frac{5x^3}{3})^1_{-2.4}= \ =(12cdot1-frac{7cdot1^2}{2}-frac{5cdot1^3}{3})-(12cdot(-2.4)-frac{7cdot(-2.4)^2}{2}-frac{5cdot(-2.4)^3}{3})= \ =(12- frac{7}{2}-frac{5}{3})-(-28.8-frac{504}{25}+frac{576}{25})= -frac{21}{6}-frac{10}{6}+40.8-frac{72}{25}= \ =-frac{31}{6}+40.8-2.88=-5frac{1}{6}+37.92=32 frac{92}{100}-frac{1}{6}=32frac{138}{150}-frac{25}{150}=32frac{113}{150}$

Ответ: $32 frac{113}{150}$