Question

докажите что если биссектриса одного из внешних углов треугольника параллельна противоположной стороне треугольника то этот треугольник равнобедренный

Answer 1

Дан треугольник ABC.

CD - биссектриса внешного угла BCH.

AB||CD

Док-ть

ABC равнобедренный

Док-во.

- По условию, CD - бис. BCH. след-но углы BCD=DCH

- углы BAC=HCD, так как CD||AB, BC секущая

- внешний угол BCH= 2*угол DCH=угол CAB+угол ACB= угол DCH+ угол ACB,

отсюда угол ACB= угол DCH= угол CAB, угол ACB= угол CAB,

значит треугольник ABC равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем AC=BC.

ч.т.д