Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 346!!!!!!!!!

Answer 1

$left { {{ x^{2} +y ^{2} =9} atop {y= x^{2} +m}} right.$
Решаем систему способом подстановки, подставляем в первое уравнении вместо у=х²+m
$left { {{ x^{2} +( x^{2} +m) ^{2} =9} atop {y= x^{2} +m}} right.$
Решаем первое уравнение
x² +( x² +m) ²=9
х²+х⁴+2х²m+m²-9=0
x⁴+(1+2m)x²+m²-9=0
Получили биквадратное уравнение.
Оно может иметь четыре корня (если квадратноe уравнение
t²+(1+2m)t+m²-9=0   имеет два положительных корня)   или два корня (если квадратноe уравнение t²+(1+2m)t+m²-9=0 имеет один положительный корень) или не имеем корней (если квадратноe уравнение t²+(1+2m)t+m²-9=0 имеет два отрицательных корня)        .

Чтобы уравнение имело один корень, надо чтобы  квадратноe уравнение
t²+(1+2m)t+m²-9=0   
имело два корня, один из них 0, второй отрицательный.
Значит
m²-9=0 ⇒
m=3    или    m=-3
при m=3
квадратное уравнение t²+(1+2m)t+m²-9=0 
принимает вид
t²+6t=0  
Один корень 0, второй (-6)
х²=0    или    х²=-6
при m=-3
квадратное уравнение t²+(1+2m)t+m²-9=0 
принимает вид
t²-5t=0  
Один корень 0, второй (5)
х²=0    или    х²=5
уравнение имеет три корня. -√5; 0; √5
Ответ один корень 0 при m=3