Question

найдите наименьшее значение функции y=x^3+6x^2+9x+8 на отрезке (-2;0).Помогите решить пожалуйста!!!Желательно с объяснениями !

Answer 1

Советую проверить решение! могут быть мелкие ошибки.

Решение:
Для начала ищем производную функции:
y'=3x^2+12x+9
Затем приравниваем производную к нулю:
3x^2+12x+9=0
Ищем дискриминант:
Д=36
Ищем корни квадратного уравнения:
x1=-1; x2=-3
Находим значения функции на концах промежутка (если промежуток с квадратными скобками) и в критических точках производной т.е. в корнях квадратного уравнения:
y(-2)=-8+24-18+8=6
y(-1)= -1+6-9+8=4
y(0)=8
y(-3) не принадлежит заданному промежутку
Выбираем наименьшее значение. Если у вас скобки в задании всё таки круглые, то ответ будет 4, а если скобки квадратные, то наименьшим всё равно остается 4.