Question

Во сколько раз уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за 1 мин, если логарифмический декремент затухания равен 0.005.

Answer 1

Дано:
t=1 мин=60 с
β=0,005
Т=1 с
Найти: Е₀/Е
Решение:
Полная энергия в точке максимального отклонения равна потенциальной энергии. Известно, что для малых колебаний математического маятника, его потенциальная энергия выражается формулой
$E_p= frac{mgA^2}{2L}$
Искомое отношение
$frac{E_0}{E} = frac{mgA_0^2}{2L}: frac{mgA^2}{2L}= (frac{A_0}{A} )^2$
Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону:
$A=A_0e^{- beta t}$
Тогда
$frac{E_0}{E} =(frac{A_0}{A_0e^{- beta t}} )^2=e^{2 beta t} \ frac{E_0}{E} =e^{2 *0.005*60}= e^{0.6}$
Ответ: 
$e^{0.6}$≈1.8