Предмет: Алгебра, автор: coopp

помогите определить количество критических точек функции y=x^2/(1-x^2)

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
0

Ответ:

1.

Объяснение:

y =frac{x^{2} }{1-x^{2} }

D(y) : 1-x^{2} neq 0; xneq pm1;

y' = (frac{x^{2} }{1-x^{2} } )' = frac{(x^{2} )'*(1-x^{2} )- x^{2}*(1-x^{2})'  }{(1-x^{2} ) ^{2} } = frac{2x(1-x^{2} ) -x^{2}* (-2x) }{(1-x^{2} )^{2} } = frac{2x-2x^{3}+2x^{3}  }{(1-x^{2} )^{2} } =\\frac{2x}{(1-x^{2})^{2}  }

Внутренние точки области определения , в которых производная равна нулю или неопределена называются критическими .

y'=0        если x=0 ∈ D(y) ,   x=0 - критическая точка.

Производная неопределена при x=1 и  x= - 1 .  Но эти точки не принадлежат области определения. Значит критическими точками не являются .

Значит количество критических точек - одна .

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: eltaijuldyza