Question

Сравнить:
(log9 по основанию 2)*(log4 по основанию 3)
и
(lg(1/16*(корень квадратный из 2)) / ((lgsin(pi/6))

Answer 1

$log_29*log_34= frac{log_39}{log_32}*log_32^2=frac{log_33^2}{log_32}*2log_32=2log_33^2=2*2log_33= \ 4*1=4;$$\ frac{lgfrac{1}{16 sqrt{2}} }{lg(sin frac{ pi }{6})}= frac{lg frac{1}{16 sqrt{2}} }{lg frac{1}{2} }= frac{lg1-lg(16 sqrt{2})}{lg1-lg2}= frac{0-lg(16 sqrt{2})}{0-lg2}= frac{lg(16 sqrt{2})}{lg2}= frac{lg16+lg sqrt{2}}{lg2}=\ frac{lg2^4+lg2^{ frac{1}{2}}}{lg2}= frac{4lg2+ frac{1}{2}lg2}{lg2}= frac{ frac{9}{2} lg2}{lg2}= frac{9}{2}=4.5; \ log_29*log_34...frac{lgfrac{1}{16 sqrt{2}} }{lg(sin frac{ pi }{6})};$$4...4.5; \ 4<4.5.$