Question

Проверить является ли прямая AB, где A( 3, 1, -1), B( 2, 4, 3) перпендикулярна плоскости x-3y-4z-5=0.

Answer 1

Прямаяя перпендикулярна плоскости, если направляющий вектор прямой S коллинеарен нормальному вектору плоскости $overline {n}$ .

$overline {s}=overline {AB}=(-1,3,4)\\x-3y-4z-5=0; ; Rightarrow ; ; overline {n}=(1,-3,-4)$

Коллинеарность векторов:  проверяем пропорциональность координат.

$frac{-1}{1}=frac{3}{-3}=frac{4}{-4}\\-1=-1=-1$

$Rightarrow ; ; overline{s}parallel overline {n}$

Прямая перпендикулярна плоскости