Question

Решить уравнение:
$2^{ sqrt{x}}-2^{1-sqrt{x}}=1$

Answer 1

Уравнение, сводящееся к квадратному, замена переменной:
$2 ^{ sqrt{x} } =t \ 2 ^{- sqrt{x} } = frac{1}{t}$
t>0
 Уравнение примет вид:
$t- frac{2}{t}=1$
или
$frac{t ^{2} -t-2}{t}=0$
t≠0
t²-t-2=0
D=(-1)²-4·(-2)=1+8=9=3²
t=(1-3)/2=-1      или      t=(1+3)/2=2
не удовлетворяет
условию t>0
Обратная замена
$2 ^{ sqrt{x} } =2$
√х=1
х=1
Ответ. х=1