Question

Докажите,что для любых значениях m,n,принадлежащих множеству целых чисел,число (5m+3n+1)^5*(3m+n+4)^4 делится на 16

Answer 1

расширим понятие четное на целые числа: четное- делится на 2 без остатка

1. эм+эн - четное
тогда 2*эм+(эм+эн)=3m+n - четное
и 3m+n+4 -четное и выражается как 2*Жэ, итого получаем:
(5m+3n+1)^5*(3m+n+4)^4 =(5m+3n+1)^5*(2*Жэ)^4 =(5m+3n+1)^5*2^4*Жэ^4=16*(5m+3n+1)^5*Жэ^4 делится на 16..
2. эм+эн - нечетное
тогда 2*эм+2*(эм+эн)+(эм+эн)=5m+3n- нечетное, а 5m+3n+1 четное и делится на 2.. 5m+3n+1=2*Ёу
итого получаем:
(5m+3n+1)^5*(3m+n+4)^4 =(2*Ёу)^5*(3m+n+4)^4=(2)^5*(Ёу)^5*(3m+n+4)^4=32*(Ёу)^5*(3m+n+4)^4 делится на 16

вот так вот и получилаось.. какие бы там эм и эн ни были выражение все равно на 16 делится